Faktorrechner - Primfaktorzerlegung & Quadratik

Was ein Faktorrechner macht

Faktorisieren heißt, etwas als Produkt einfacherer Stücke umzuschreiben. Bei ganzen Zahlen sind die «einfachsten Stücke» die Primzahlen; bei quadratischen Ausdrücken sind es lineare Faktoren wie (x + 2). Dieser kostenlose Faktorrechner macht beides: Gib eine beliebige ganze Zahl für ihre Primfaktorzerlegung ein oder einen beliebigen quadratischen Ausdruck, um ihn Schritt für Schritt faktorisiert zu sehen. Faktorisieren ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens – und so löst du die meisten Gleichungen im Algebraunterricht.

Ganze Zahlen faktorisieren

Teile zuerst durch die kleinsten Primzahlen: 2, 3, 5, 7, … Jede Division wird oben gezeigt, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Das Ergebnis mit Exponenten zu schreiben (360 = 2³ × 3² × 5) macht die Struktur offensichtlich und ist für kgV/ggT-Arbeit unverzichtbar.

Quadratische Ausdrücke faktorisieren

Für x² + bx + c suchst du zwei Zahlen mit Produkt c und Summe b. Für ax² + bx + c mit a ≠ 1 entscheidet die Diskriminante Δ = b² − 4ac alles: Ein perfektes Quadrat bedeutet saubere ganzzahlige Faktoren, ein negatives Δ bedeutet überhaupt keine reelle Faktorisierung.

Löst du die faktorisierte Gleichung? Probier unseren Löser für quadratische Gleichungen oder den Algebrarechner.

Häufige Fragen

Was ist die Primfaktorzerlegung?

Die Primfaktorzerlegung zerlegt eine ganze Zahl in die Primzahlen, die multipliziert sie ergeben. Zum Beispiel 360 = 2³ × 3² × 5. Jede ganze Zahl größer als 1 hat genau eine Primfaktorzerlegung.

Wie faktorisiert man eine Quadratik wie x² + 5x + 6?

Finde zwei Zahlen, die multipliziert die Konstante (6) und addiert den mittleren Koeffizienten (5) ergeben: 2 und 3. Also x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Der Rechner macht das automatisch und zeigt die Diskriminantenprüfung.

Was, wenn eine Quadratik nicht faktorisiert werden kann?

Ist die Diskriminante (b² − 4ac) negativ, gibt es keine reellen Wurzeln und die Quadratik ist über den reellen Zahlen prim. Ist sie kein perfektes Quadrat, sind die Wurzeln irrational – der Rechner gibt dann die genäherte faktorisierte Form.

Ist dieser Faktorisierungsrechner kostenlos?

Ja: Alle Tools von Math Solver Free sind kostenlos, ohne Registrierung, und alle Berechnungen laufen in deinem Browser.

Wie nutze ich diesen Faktorrechner?

Tippe eine ganze Zahl in das Feld, um sofort ihre Primfaktorzerlegung zu erhalten, oder gib einen quadratischen Ausdruck wie x² + 5x + 6 ein, um ihn mit jedem Schritt faktorisiert zu sehen. Es gibt nichts zu installieren und kein Konto nötig.