So werden bestimmte Integrale berechnet
Ein bestimmtes Integral ∫ab f(x) dx misst die vorzeichenbehaftete Fläche unter der Kurve zwischen x = a und x = b. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung sagt: Finde eine Stammfunktion F und berechne dann F(b) − F(a). Existiert keine elementare Stammfunktion, nähert die Simpsonregel die Fläche an, indem sie Parabeln durch Stützpunkte legt – mit 1000 Teilintervallen ist das Ergebnis weit genauer, als Hausaufgaben es verlangen.
Die Simpsonregel in einer Zeile
Teile [a, b] in eine gerade Anzahl n von Scheiben der Breite h. Dann ∫f ≈ (h/3)·[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + f(xₙ)]. Die abwechselnden 4-2-4-Gewichte machen sie weit genauer als einfache Rechtecke oder Trapeze.
Exakt vs. numerisch
Wo die Stammfunktion eine Standardform ist (Potenzen, sin, cos, e^x), zeigt dieses Tool auch den exakten Wert zum Vergleich. Für symbolische Stammfunktionen im Allgemeinen probier unseren Rechner für unbestimmte Integrale.