So funktioniert implizites Ableiten
Manche Kurven lassen sich nicht als y = (etwas nur mit x) schreiben – denk an einen Kreis x² + y² = 25. Implizites Ableiten leitet beide Seiten der Gleichung so ab, wie sie dasteht, und erinnert sich daran, dass y insgeheim eine Funktion von x ist (also ergibt das Ableiten von y² per Kettenregel 2y·dy/dx), und löst dann nach dy/dx auf.
Die Abkürzungsformel
Schreibe die Gleichung als F(x, y) = 0. Dann dy/dx = −Fx/Fy, wobei Fx und Fy die gewöhnlichen partiellen Ableitungen sind. Für den Kreis: Fx = 2x, Fy = 2y, also dy/dx = −x/y – genau die Steigung der Tangente in jedem Punkt des Kreises.
Wenn sie scheitert
Die Formel braucht Fy ≠ 0. An Punkten, wo Fy = 0, ist die Tangente senkrecht und dy/dx ist undefiniert. Für gewöhnliche Ableitungen mit einer Variablen siehe unseren Ableitungsrechner.