So funktioniert das Ableiten
Eine Ableitung misst die momentane Änderungsrate einer Funktion – die Steigung ihrer Kurve in jedem Punkt. Das Ableiten folgt einem kleinen Satz von Regeln, und fast jede Aufgabe löst sich dadurch, dass man erkennt, welche Regeln gelten, und sie in der richtigen Reihenfolge anwendet.
Die Kernregeln
- Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Das Arbeitstier – probier es an x³, das ergibt 3x².
- Summenregel: Term für Term ableiten; Konstanten fallen weg.
- Produktregel: (uv)′ = u′v + uv′ für multiplizierte Funktionen.
- Quotientenregel: (u/v)′ = (u′v − uv′) / v² für Divisionen.
- Kettenregel: für verschachtelte Funktionen wie sin(x²) – äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Ein Beispiel
Leite f(x) = x²·eˣ ab. Die Produktregel ergibt (2x)(eˣ) + (x²)(eˣ) = eˣ(2x + x²). Beachte die Strategie: Erkenne zuerst die Struktur (ein Produkt) und leite dann jedes Stück mit der Potenz- und Exponentialregel ab. Der Rechner oben folgt derselben Logik und benennt die Regeln, die er nutzt.
Musst du die Ableitung an einem Punkt auswerten? Setze Werte in unseren wissenschaftlichen Taschenrechner ein.