kgV und ggT finden
Der größte gemeinsame Teiler (ggT), auch greatest common divisor (GCD) genannt, ist die größte Zahl, die jede Zahl deiner Menge teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches jeder Zahl der Menge ist. Sie sind durch eine hübsche Identität verbunden: LCM(a, b) × HCF(a, b) = a × b.
Zwei zuverlässige Methoden
- Primfaktorzerlegung: jede Zahl in Primzahlen zerlegen; der ggT nimmt die niedrigste Potenz jeder gemeinsamen Primzahl, das kgV die höchste Potenz jeder vorkommenden Primzahl.
- Euklidischer Algorithmus: die größere Zahl wiederholt durch den Rest ersetzen, der beim Teilen durch die kleinere entsteht – der schnellste Weg zum ggT, oben Schritt für Schritt gezeigt.
Wo sie auftauchen
Brüche zu addieren braucht das kgV der Nenner; Brüche zu kürzen braucht den ggT von Zähler und Nenner. Sie tauchen auch in Zeitplanungsaufgaben auf («zwei Busse fahren gemeinsam ab – wann wieder?») und in Rätseln zu Übersetzungsverhältnissen.
Kürzt du einen Bruch mit diesen Ergebnissen? Probier unseren Bruchrechner oder den Vier-Funktionen-Rechner.