Definitions- und Wertebereich einer Funktion finden
Der Definitionsbereich ist die Menge aller x-Werte, die eine Funktion annehmen kann, und der Wertebereich ist die Menge aller y-Werte, die sie erzeugen kann. Drei Dinge können einen Definitionsbereich brechen: Division durch null, eine gerade Wurzel aus einer negativen Zahl und ein Logarithmus einer nicht-positiven Zahl. Prüfe zuerst diese drei, und die meisten Definitionsbereich-Aufgaben lösen sich von selbst.
Grundlagen der Intervallschreibweise
- Runde Klammern ( ) schließen einen Endpunkt aus: (2, 5) bedeutet 2 < x < 5.
- Eckige Klammern [ ] schließen einen Endpunkt ein: [0, ∞) bedeutet x ≥ 0.
- Unendlich bekommt immer eine runde Klammer: (−∞, ∞) ist die ganze reelle Gerade.
Strategien für den Wertebereich
Für eine Parabel ergänze das Quadrat, um den Scheitelpunkt zu finden – der Wertebereich beginnt oder endet dort. Für rationale Funktionen im Stil von 1/x ist der Wertebereich alles außer dem Wert der waagerechten Asymptote. Im Zweifel skizziere den Graphen: Der Wertebereich ist einfach, wie weit sich die Kurve senkrecht erstreckt.
Arbeitest du mit Gleichungen? Probier unseren Löser für lineare Gleichungen oder den Ableitungsrechner, um Maxima und Minima zu finden.