So funktionieren unbestimmte Integrale
Ein unbestimmtes Integral findet die Stammfunktion einer Funktion – die Funktion, deren Ableitung das Original zurückgibt. Weil Ableiten konstante Terme auslöscht, kommt jede Stammfunktion mit einer unbekannten Konstante + C. Die Potenzregel macht die meiste schwere Arbeit: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1), für jedes n außer −1.
Die Kernregeln
- Potenzregel: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ −1).
- Sonderfall: ∫1/x dx = ln|x| + C.
- Exponentialfunktionen: ∫e^x dx = e^x + C; ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C.
- Trigonometrie: ∫sin(x) dx = −cos(x) + C; ∫cos(x) dx = sin(x) + C.
- Konstanter Faktor: ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx – ziehe Konstanten zuerst heraus.
Jenseits der Grundtabelle
Produkte, Quotienten und Verkettungen brauchen Substitution, partielle Integration oder Partialbruchzerlegung – Techniken, die diese Tabelle nicht versucht. Für eine numerische Antwort über einem Intervall nutze stattdessen unseren Rechner für bestimmte Integrale. Um eine Antwort zu prüfen, leite sie mit unserem Ableitungsrechner ab – du solltest den Integranden zurückbekommen.