Lineare Gleichungen lösen
Eine lineare Gleichung ist eine algebraische Gleichung, bei der jeder Term den Exponenten 1 hat. Als Graph ergeben lineare Gleichungen gerade Linien in der kartesischen Ebene.
Standard-Lösungsverfahren:
- Beseitige Klammern mit dem Distributivgesetz.
- Fasse gleichartige Terme auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens zusammen.
- Nutze Addition oder Subtraktion, um die Variablenterme auf einer Seite und die konstanten Terme auf der anderen zu sammeln.
- Dividiere oder multipliziere, um nach dem Koeffizienten von $x$ aufzulösen.
- Setze das Ergebnis zurück in die Ausgangsgleichung ein, um die Richtigkeit zu prüfen.
Beispiel: 3(x − 2) = 2x + 5
- Ausmultiplizieren: 3x − 6 = 2x + 5.
- Die x-Terme sammeln: 2x auf beiden Seiten subtrahieren → x − 6 = 5.
- x isolieren: 6 auf beiden Seiten addieren → x = 11.
- Probe: 3(11 − 2) = 27 und 2(11) + 5 = 27. Beide Seiten stimmen überein, also ist x = 11 richtig.
Wenn es keine einzige Antwort gibt
Nicht jede Gleichung endet mit einer einzigen Zahl. Fallen die x-Terme weg und bleibt eine falsche Aussage wie 4 = 9, hat die Gleichung keine Lösung – kein Wert von x kann sie wahr machen. Bleibt eine wahre Aussage wie 7 = 7, ist die Gleichung eine Identität und jede reelle Zahl ist eine Lösung. Der Löser oben meldet diese Fälle, statt eine Zahl zu erzwingen – genau die Antwort, die dein Lehrer sucht, wenn eine Aufgabe absichtlich keine hat.