Quadratische Gleichungen lösen
Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0. Anders als lineare Gleichungen können quadratische null, eine oder zwei reelle Lösungen haben – und die Diskriminante, D = b² − 4ac, sagt dir, welcher Fall vorliegt, bevor du irgendetwas berechnest.
Die Diskriminante lesen
- D > 0: zwei verschiedene reelle Wurzeln – die Parabel schneidet die x-Achse zweimal.
- D = 0: eine doppelte Wurzel – der Scheitelpunkt berührt die x-Achse gerade.
- D < 0: keine reellen Wurzeln – die Lösungen sind ein Paar konjugiert komplexer Zahlen.
Die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel)
Setze a, b und c in x = (−b ± √D) ÷ 2a ein. Das ± erzeugt die zwei Wurzeln. Viele Schüler verlieren Punkte durch Vorzeichenfehler bei −b, also schreibe jede Einsetzung aus – genau das macht das Schritt-für-Schritt-Feld oben für dich.
Scheitelpunkt und Graph
Der Scheitelpunkt (−b ÷ 2a) ist der Wendepunkt der Parabel: ein Minimum, wenn a > 0, ein Maximum, wenn a < 0. Mit Scheitelpunkt plus Wurzeln skizzierst du den gesamten Graphen in Sekunden.
Arbeitest du stattdessen mit linearen Gleichungen? Probier unseren Löser für lineare Gleichungen.