Woher Fakultäten kommen
Frage «In wie vielen Reihenfolgen können 5 Bücher im Regal stehen?» – der erste Platz hat 5 Möglichkeiten, der nächste 4, dann 3, 2, 1. Das ist 5! = 120. Fakultäten zählen Permutationen, und sie explodieren schnell: 10! ist bereits 3.6 million, und 20! übersteigt 2 quintillion.
Die zwei Fakten, die alle verwirren
- 0! = 1 per Definition – ein leeres Produkt ist gleich 1, was die Kombinationsformeln am Laufen hält.
- Fakultäten gelten nur für ganze Zahlen. Für Dezimalzahlen erweitern Mathematiker die Idee mit der Gammafunktion, wobei n! = Γ(n+1).
Fakultäten in der Wahrscheinlichkeit
Kombinationen (nCr) und Permutationen (nPr) bauen auf Fakultäten auf – Lottochancen, Pokerhände und Ausschusswahlen laufen alle auf Fakultätsdivision hinaus. Probier den Wahrscheinlichkeitsrechner, um sie einzusetzen.