Quadratische Ergänzung anwenden
Die quadratische Ergänzung ist der algebraische Trick hinter der Mitternachtsformel selbst. Die Idee: Zwinge einen Teil des Ausdrucks in ein perfektes Quadrat (x + d)² und räume dann auf, was übrig bleibt.
Die drei Schritte
- Normieren: Ist a ≠ 1, klammere a zuerst aus den x-Termen aus.
- Halbieren und quadrieren: Nimm die Hälfte des x-Koeffizienten und quadriere sie – das ist die Zahl, die das Quadrat vervollständigt.
- Ausgleichen: Addiere sie in der Klammer und subtrahiere das Äquivalent außen, dann fasse zu (x + d)² + k zusammen.
Den Scheitelpunkt lesen
In y = a(x − h)² + k ist der Scheitelpunkt (h, k). Achte auf das Vorzeichen: (x + 3)² bedeutet h = −3. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben und der Scheitelpunkt ist ein Minimum; ist a < 0, öffnet sie sich nach unten.
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