So funktionieren partielle Ableitungen
Eine partielle Ableitung misst, wie sich eine mehrvariable Funktion ändert, wenn du eine Variable variierst und die anderen einfrierst. Die Schreibweise ∂f/∂x liest sich «die Partielle von f nach x» – und jede andere Variable wird beim Ableiten als reine Konstante behandelt.
Die Konstanten-Regel in Aktion
Für f(x, y) = x²y + sin(y): Ableiten nach x behandelt y als Konstante, also ∂f/∂x = 2xy. Ableiten nach y behandelt x als Konstante und ergibt ∂f/∂y = x² + cos(y). Dieselben Potenz-, Produkt- und Kettenregeln aus der Analysis mit einer Variablen gelten alle weiter.
Wo sie wichtig sind
Partielle Ableitungen treiben den Gradientenabstieg im maschinellen Lernen, Wärme- und Wellengleichungen in der Physik und die Marginalanalyse in der Wirtschaft an. Für das Ableiten mit einer Variablen siehe unseren Ableitungsrechner.