Exponentenrechner - Potenzen & Potenzgesetze

So funktionieren Exponenten

Exponenten sind die Kurzschreibweise für wiederholte Multiplikation, und sie treiben alles an – vom Zinseszins bis zu Speichergrößen von Computern. Die Kernidee: Der Exponent zählt die Multiplikationen, also bedeutet 10^3 drei miteinander multiplizierte Zehner.

Exponentialgleichungen lösen

Steht die Unbekannte im Exponenten – wie bei 3^x = 81 – machen Logarithmen den Exponenten rückgängig. Nimm den Logarithmus beider Seiten, und der Exponent fällt herunter: x = log(81) ÷ log(3) = 4. Genau so funktioniert der Lösungsmodus.

Negative und gebrochene Exponenten

Ein negativer Exponent bedeutet «Kehrwert»: 2^(−3) = 1/8. Ein gebrochener Exponent bedeutet «Wurzel»: 16^(1/2) = √16 = 4. Beide folgen aus denselben Gesetzen, nur rückwärts gelesen.

Arbeitest du mit Wurzeln und Potenzen zusammen? Probier unseren wissenschaftlichen Taschenrechner oder lerne die Umkehroperation mit dem Logarithmusrechner kennen.

Häufige Fragen

Was ist ein Exponent?

Ein Exponent sagt dir, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizieren sollst. In 2^5 ist die Basis 2 und der Exponent 5, also 2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Wie löst man eine Gleichung wie 2^x = 32?

Nimm den Logarithmus beider Seiten: x = log(32) ÷ log(2) = 5. Der Lösungsmodus oben macht das automatisch und zeigt jeden Schritt.

Was sind die wichtigsten Potenzgesetze?

Gleiche Basis: Exponenten beim Multiplizieren addieren (a^m × a^n = a^(m+n)), beim Dividieren subtrahieren. Potenz einer Potenz multipliziert die Exponenten: (a^m)^n = a^(mn). Die vollständige Liste findest du im Gesetze-Tab.

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