Gleichungssysteme lösen
Ein Gleichungssystem ist eine Menge von Gleichungen mit denselben Variablen – die Lösung ist der Punkt (x, y, …), der alle zugleich erfüllt. Zwei Geraden schneiden sich meist in genau einem Punkt; dieser Punkt ist die Lösung.
Die wichtigsten Methoden
- Elimination: Vielfache der Gleichungen addieren oder subtrahieren, um eine Variable nach der anderen zu beseitigen – die mechanischste Methode, genutzt für den 3×3-Löser oben.
- Einsetzen: eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und in die anderen einsetzen – ideal für 2×2 von Hand.
- Cramersche Regel: jede Variable als Verhältnis von Determinanten ausdrücken – elegant für 2×2, oben Schritt für Schritt gezeigt.
Sonderfälle
Ergibt die Elimination 0 = 5, ist das System inkonsistent (keine Lösung – parallele Geraden). Ergibt sie 0 = 0, sind die Gleichungen abhängig (unendlich viele Lösungen – zweimal dieselbe Gerade). Der Rechner erkennt und meldet beides.
Arbeitest du mit einzelnen Gleichungen oder Matrizen? Probier unseren Löser für lineare Gleichungen oder den Matrizenrechner.