Ein Dreieck lösen
Ein Dreieck zu «lösen» heißt, jede unbekannte Seite und jeden Winkel aus den bekannten zu finden. Du brauchst immer drei Angaben, und mindestens eine davon muss eine Seite sein – drei Winkel allein legen nur die Form fest, nicht die Größe.
Die drei Fälle
- SSS (drei Seiten): Winkel kommen aus dem Kosinussatz, z. B. cos A = (b² + c² − a²) / 2bc.
- SAS (zwei Seiten + eingeschlossener Winkel): die dritte Seite kommt aus dem Kosinussatz, dann beendet der Sinussatz die Winkel.
- ASA (zwei Winkel + eingeschlossene Seite): der dritte Winkel ist 180° minus die anderen zwei, dann gibt der Sinussatz die restlichen Seiten.
Worauf du achten solltest
Nicht jedes Zahlentrio ergibt ein Dreieck: Die Seiten 2, 3, 10 verletzen die Dreiecksungleichung. Und SSA (zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel) ist der berühmte mehrdeutige Fall, der null, ein oder zwei gültige Dreiecke ergeben kann – ein tieferes Thema für einen anderen Tag.
Löst du die Gleichungen hinter diesen Sätzen von Hand? Probier unseren Gleichungslöser oder den wissenschaftlichen Taschenrechner.