So funktioniert die Abstandsformel
Die Abstandsformel ist der Satz des Pythagoras in Verkleidung. Der waagerechte Abstand zwischen zwei Punkten ist eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, der senkrechte Abstand ist die andere Kathete, und der geradlinige Abstand ist die Hypotenuse.
2D- und 3D-Versionen
In 2D quadrierst du zwei Differenzen; in 3D quadrierst du drei. Das Muster setzt sich in beliebig viele Dimensionen fort – füge einfach weiter quadrierte Koordinatendifferenzen unter der Wurzel hinzu.
Exakte vs. Dezimalantworten
Viele Abstände sind irrational (wie √50). Geometriekurse wollen oft die exakte Wurzelform, während angewandte Aufgaben die Dezimalzahl wollen – dieses Tool zeigt beides.
Beispiel: Von (2, 3) nach (6, 6)
- Finde den waagerechten Abstand: Δx = 6 − 2 = 4.
- Finde den senkrechten Abstand: Δy = 6 − 3 = 3.
- Wende Pythagoras an: d = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
Dieses 3-4-5-Muster lohnt sich zu merken – es taucht ständig in Hausaufgaben und auf Baustellen auf. In 3D füge einen weiteren quadrierten Abstand hinzu: Von (1, 2, 3) nach (4, 6, 3) ist d = √(3² + 4² + 0²) = 5, schon wieder.
Wo du das wirklich benutzt
Immer dann, wenn eine Karte dir Koordinaten statt Straßen gibt: der geradlinige Abstand («Luftlinie») zwischen zwei GPS-Punkten, die diagonale Strebe, um einen Terrassenrahmen rechtwinklig zu machen, die Reichweite zwischen einer Spielfigur und einem Ziel auf einem Raster oder die Verschiebung in einer Physikaufgabe. Sind die zwei Punkte Städte auf einer echten Karte, denk daran: Dies ist die Version für die flache Ebene – für lange Strecken über die gekrümmte Erde wechseln Navigationstools zu Großkreisformeln.
Dieselbe Idee des rechtwinkligen Dreiecks treibt unseren Pythagoras-Rechner an – und die Arithmetik kannst du mit dem Vier-Funktionen-Rechner prüfen.