حاسبة حساب المثلثات

أساسيات حساب المثلثات

يدرس حساب المثلثات العلاقات بين الزوايا والأضلاع في المثلثات. بالنسبة إلى مثلث قائم، تؤدي ثلاث نسب كل العمل: sin θ = المقابل/الوتر، cos θ = المجاور/الوتر، tan θ = المقابل/المجاور — تُحفظ بالاختصار SOH-CAH-TOA.

دائرة الوحدة

على دائرة نصف قطرها 1، إحداثيات أي زاوية هي ببساطة (cos θ, sin θ). القيم الدقيقة عند 30°، 45°، 60°، 90° تأتي من تقسيم مثلثات متساوية الأضلاع ومربعات — احفظ تلك الأربعة ويمكنك اشتقاق الباقي بالتماثل. يسرد الجدول أعلاه كل زاوية قياسية.

مثال محلول: إيجاد ضلع مفقود

سلم طوله 10 أمتار يميل على جدار بزاوية 65° مع الأرض. ما بُعد قدمه عن الجدار؟ السلم هو الوتر، والأرض هي الضلع المجاور، وcos(65°) = المجاور / 10:

• اختر النسبة: نعرف الوتر ونريد الضلع المجاور ← جيب التمام.
• أقم المعادلة: المجاور = 10 × cos(65°).
• قيّم: cos(65°) ≈ 0.4226، لذا المجاور ≈ 4.23 متر. يسرد الجدول أعلاه sin وcos وtan لكل زاوية قياسية لتتمكن من فحص النمط.

إيجاد الزاوية بدلًا من ذلك

عندما تكون الأضلاع معروفة والزاوية مفقودة، استخدم المثلثات العكسية: θ = sin⁻¹(المقابل / الوتر). منحدر طوله 5 أمتار يرتفع 3 أمتار يلتقي الأرض عند θ = sin⁻¹(3/5) ≈ 36.87°. هذه هي الخطوة التي يفوتها طلاب الهندسة أكثر من غيرها — تقيّم الحاسبة أعلاه sin⁻¹ وcos⁻¹ وtan⁻¹ مباشرة، بالدرجات أو الراديان.

الدرجات مقابل الراديان

يقيس الراديان الزوايا بطول القوس: الدائرة الكاملة 2π راديان. حوّل بـ الراديان = الدرجات × π/180. التفاضل والتكامل (مشتقات sin وcos، متسلسلات تايلور) يعمل بنظافة فقط بالراديان — راجع حاسبة المشتقات لدينا.