حاسبة التعبيرات النسبية

كيفية تبسيط التعبيرات النسبية

التعبير النسبي هو كسر من كثيرات حدود، وتبسيطه يعمل تمامًا مثل اختزال 6/8 إلى 3/4: حلّل كل شيء، ثم ألغِ ما يتشاركه الأعلى والأسفل.

حلّل، ثم ألغِ

لا يمكنك إلغاء الحدود — فقط العوامل. في (x²−1)/(x+1)، يتحلل الأعلى إلى (x+1)(x−1)، فيُلغى عامل (x+1) ويتبقى لك x−1. إلغاء x في (x+5)/x سيكون خطأ لأن x حد، لا عامل.

لا تنسَ المجال أبدًا

إلغاء (x+1) لا يمحو أن x = −1 جعلت المقام الأصلي صفرًا. اذكر دائمًا القيم المستبعدة من المقام الأصلي — تسردها هذه الأداة تلقائيًا.

مثال محلول: تبسيط (x² − 9)/(x² − x − 6)

• حلّل البسط: x² − 9 فرق بين مربعين ← (x + 3)(x − 3).
• حلّل المقام: x² − x − 6 تحتاج عددين جداؤهما −6 ومجموعهما −1 ← (x − 3)(x + 2).
• ألغِ العامل المشترك: (x − 3) يظهر أعلى وأسفل، فيتبقى (x + 3)/(x + 2).
• اذكر المجال: المقام الأصلي صفر عند x = 3 وx = −2، لذا الصورة المبسطة هي (x + 3)/(x + 2) مع x ≠ 3, −2.

ضرب وقسمة التعبيرات النسبية

يتبع الضرب قاعدة التحليل أولًا نفسها: حلّل كل بسط ومقام، ثم ألغِ قطريًا. القسمة تعني الضرب في مقلوب المقسوم عليه — اقلب التعبير الثاني، ثم حلّل وألغِ. في الحالتين تنمو القيم المستبعدة: اجمع الأصفار من كل مقام أصلي، لا من الأخير فقط.

تحتاج شرح خطوة التحليل؟ راجع حاسبة التحليل لدينا أو تدرّب على الكسور العددية العادية على حاسبة الكسور.