كيف تعمل عمليات المصفوفات
المصفوفة شبكة من الأرقام، ومصفوفة 2×2 تحزم أربع قيم في صفين وعمودين. تكسب المصفوفات أهميتها لأن شبكة واحدة يمكنها وصف تحويل كامل دفعة واحدة — تمديد أو تدوير أو حل زوج معادلات — والعمليات أعلاه هي التي يُبنى عليها كل شيء آخر.
مثال محلول: ضرب A × B
خذ A = [[1, 2], [3, 4]] وB = [[5, 6], [7, 8]]. كل مدخل في الجداء يأتي من صف في A يلتقي عمودًا في B:
- الأعلى يسارًا: 1×5 + 2×7 = 19
- الأعلى يمينًا: 1×6 + 2×8 = 22
- الأسفل يسارًا: 3×5 + 4×7 = 43
- الأسفل يمينًا: 3×6 + 4×8 = 50
إذن A × B = [[19, 22], [43, 50]]. لاحظ أن الترتيب مهم: B × A يعطي [[23, 34], [31, 46]]، إجابة مختلفة — فضرب المصفوفات ليس تبديليًا.
المحدد والمعكوس
محدد [[a, b], [c, d]] هو ad − bc. بالنسبة إلى A أعلاه، det = 1×4 − 2×3 = −2. المعكوس يبدّل a وd، ويقلب إشارتي b وc، ويقسم الكل على المحدد: A⁻¹ = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]. إذا كان المحدد 0، فلا يوجد معكوس — تسحق المصفوفة المستوى حتى يصبح مسطحًا.
متى تستخدمها
استخدم هذه الأداة للتحقق من واجب الجبر الخطي، أو حل أنظمة متغيرين بطريقة المعكوس (x = A⁻¹b)، أو تجربة تحويلات 2×2 الكامنة وراء رسوميات ثنائية الأبعاد وحركة الألعاب قبل التوسع إلى مصفوفات أكبر.