كيف تعمل اللوغاريتمات
اللوغاريتمات هي الأسس بالعكس. حيث تسأل 10³ = 1000 «ما 10 مكعبة؟»، يسأل log₁₀(1000) = 3 «10 إلى أي قوة يعطي 1000؟» لكل سؤال أسي سؤال لوغاريتمي صورة مرآة له.
قوانين اللوغاريتم الثلاثة
- الجداء: log(xy) = log x + log y
- القسمة: log(x/y) = log x − log y
- القوة: log(x^n) = n · log x
قواعد المجال
لا يمكنك أخذ لوغاريتمات إلا للأعداد الموجبة، ويجب أن يكون الأساس موجبًا ولا يساوي 1. لهذا السبب log(−5) وlog₁(x) غير معرفين — فلا قوة لأساس موجب تعطي عددًا سالبًا.
مثال محلول: تقييم log₃(81)
- أعد الصياغة كقوة: log₃(81) يسأل «3 إلى أي قوة يساوي 81؟»
- عُد عمليات الضرب: 3 × 3 × 3 × 3 = 81، لذا 81 = 3⁴.
- اقرأ الإجابة: log₃(81) = 4. في الحاسبة، أدخل الأساس 3 والقيمة 81 — أو استخدم صيغة تغيير الأساس ln(81) ÷ ln(3) = 4 على أي جهاز.
أي أساس ومتى؟
الأساس 10 يدير المقاييس التي يستخدمها العلماء لضغط مديات ضخمة: pH ومقياس ريختر والديسيبل يتحرك كل منها خطوة واحدة مقابل كل تغير عشرة أضعاف. الأساس e (ln) هو لغة النمو والاضمحلال — الفائدة المركبة وعمر النصف والتبريد كلها تتبسط باللوغاريتمات الطبيعية. الأساس 2 ينتمي إلى الحوسبة: يخبرك log₂ بكم بت تحتاجه قيمة أو كم مرة يمكن لبحث ثنائي تنصيف قائمة. اختر الأساس الذي يطابق المسألة، لا الذي يصادف وجوده على آلتك الحاسبة.
اللوغاريتمات تلغي الأسية: جرّب حاسبة الأسس أو احسب القوى مباشرة على الآلة الحاسبة العلمية.