حاسبة النهايات

كيف تُقيّم النهايات عدديًا

تسأل النهاية: ما القيمة التي تقترب منها f(x) عندما تقترب x من a — دون أن تحتاج أبدًا إلى مساواة a؟ تبني هذه الأداة جدول اقتراب: تقيّم الدالة عند نقاط مثل a ± 0.1، a ± 0.01، a ± 0.001، وتراقب أين تستقر المخرجات. إذا استقر الجانبان الأيسر والأيمن على العدد نفسه، فتلك هي (شبه المؤكد) النهاية.

حالة 0/0 الكلاسيكية

جرّب (x²−1)/(x−1) عندما x → 1. يعطي التعويض المباشر 0/0، لكن الجدول يُظهر قيمًا تتجه نحو 2 — «الثقب» في الرسم «تملؤه» النهاية. تحليل البسط أولًا، (x−1)(x+1)/(x−1) = x+1، يؤكد ذلك بدقة.

عندما تفشل النهايات

• قفزة: يقترب اليسار واليمين من عددين مختلفين — النهاية من الجانبين غير موجودة.
• انفجار: تنمو القيم بلا حد قرب خط مقارب عمودي — النهاية ±∞ (أو غير موجودة كعدد منتهٍ).
• تذبذب: sin(1/x) قرب 0 لا تستقر أبدًا — لا نهاية.

النهايات هي أساس المشتقات — راجع حاسبة المشتقات لدينا.