حاسبة التكامل

كيف تعمل التكاملات غير المحددة

إن التكامل غير المحدد يجد الدالة الأصلية لدالة — الدالة التي يعيد اشتقاقها الأصلية. ولأن الاشتقاق يقتل الحدود الثابتة، فإن كل دالة أصلية تأتي مع ثابت مجهول + C. تؤدي قاعدة القوة معظم العمل الشاق: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)، لأي n عدا −1.

القواعد الأساسية

• قاعدة القوة: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ −1).
• حالة خاصة: ∫1/x dx = ln|x| + C.
• الأسية: ∫e^x dx = e^x + C; ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C.
• المثلثية: ∫sin(x) dx = −cos(x) + C; ∫cos(x) dx = sin(x) + C.
• مضاعف ثابت: ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx — أخرج الثوابت أولًا.

أبعد من الجدول الأساسي

الجداءات والقسمات والتركيبات تحتاج التعويض أو الأجزاء أو الكسور الجزئية — تقنيات لا يحاولها هذا الجدول. لإجابة عددية على فترة، استخدم حاسبة التكامل المحدد لدينا بدلًا من ذلك. للتحقق من إجابة، اشتّقها باستخدام حاسبة المشتقات لدينا — يجب أن تستعيد الدالة المكامَلة.