كيفية حل أنظمة المعادلات
إن نظام المعادلات مجموعة معادلات تتشارك المتغيرات نفسها — والحل هو النقطة (x, y, …) التي تحققها جميعًا في آن واحد. يتقاطع خطان مستقيمان عادةً في نقطة واحدة بالضبط؛ وتلك النقطة هي الحل.
الطرق الرئيسية
- الحذف: اجمع أو اطرح مضاعفات المعادلات لإلغاء متغير واحد في كل مرة — الطريقة الأكثر آلية، وتُستخدم في حلال 3×3 أعلاه.
- التعويض: حُل معادلة من أجل متغير وعوّضه في الأخريات — رائعة لحل 2×2 يدويًا.
- قاعدة كرامر: عبّر عن كل متغير كنسبة محددات — أنيقة لـ 2×2، ومعروضة خطوة بخطوة أعلاه.
حالات خاصة
إذا أنتج الحذف 0 = 5، فإن النظام غير متسق (لا حل — خطوط متوازية). وإذا أنتج 0 = 0، فإن المعادلات معتمدة (حلول لا نهائية — الخط نفسه مرتين). تكتشف الحاسبة الحالتين وتبلغ عنهما.
تعمل مع معادلات منفردة أو مصفوفات؟ جرّب حلال المعادلات الخطية لدينا أو حاسبة المصفوفات.