Math Solver Free

حلال المعادلات التربيعية

جذور ax² + bx + c = 0 ومميزها ورأسها — مع عرض كل خطوة.

Two distinct real roots
x₁ = 2
x₂ = 1
Discriminant
D = 1
Vertex
(1.5, -0.25)

Step 1: Discriminant: D = b² − 4ac = (-3)² − 4(1)(2) = 1

Step 2: Since D > 0, there are two distinct real roots.

Step 3: x = [−(-3) ± √(1)] ÷ (2 × 1)

Step 4: x₁ = 4 ÷ 2 = 2

Step 5: x₂ = 2 ÷ 2 = 1

→ العودة إلى جميع الآلات الحاسبة

كيفية حل المعادلات التربيعية

للمعادلة التربيعية الصورة ax² + bx + c = 0، حيث a ≠ 0. وعلى خلاف المعادلات الخطية، قد يكون للتربيعية صفر أو واحد أو حلان حقيقيان — والمميز، D = b² − 4ac، يخبرك بأي حالة لديك قبل أن تحسب أي شيء.

قراءة المميز

  • D > 0: جذران حقيقيان متميزان — يقطع القطع المكافئ محور x مرتين.
  • D = 0: جذر مكرر واحد — الرأس يلامس محور x بالكاد.
  • D < 0: لا جذور حقيقية — الحلول زوج من المرافقات المركبة.

القانون التربيعي

عوّض a، b، c في x = (−b ± √D) ÷ 2a. علامة ± هي ما تنتج الجذرين. يفقد كثير من الطلاب درجات بسبب أخطاء الإشارة مع −b، لذا اكتب كل تعويض — وهو بالضبط ما تفعله لوحة الخطوات أعلاه نيابة عنك.

الرأس والرسم البياني

الرأس (−b ÷ 2a) هو نقطة تحول القطع المكافئ: قيمة صغرى عندما a > 0، وقيمة عظمى عندما a < 0. معرفة الرأس زائد الجذور تتيح لك رسم المنحنى كاملًا في ثوانٍ.

تعمل مع المعادلات الخطية بدلًا من ذلك؟ جرّب حلال المعادلات الخطية لدينا.

الأسئلة الشائعة

ما القانون التربيعي؟

القانون التربيعي هو x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. يعطي حلول أي معادلة تربيعية ax² + bx + c = 0، ويطبقه هذا الحلال خطوة بخطوة.

ماذا يعني المميز السالب؟

المميز السالب (b² − 4ac < 0) يعني أن المعادلة ليس لها جذور حقيقية — بل لها جذران مركبان مترافقان، يعرضهما هذا الحلال.

كيف أجد رأس القطع المكافئ؟

رأس y = ax² + bx + c يقع عند x = −b ÷ 2a. عوّض تلك x في المعادلة لتحصل على إحداثي y. يعرضه الحلال تلقائيًا.

هل هذا الحلال التربيعي مجاني؟

نعم — جميع أدوات Math Solver Free مجانية بدون تسجيل، وتعمل جميع العمليات الحسابية في متصفحك.