Math Solver Free

حاسبة المشتقات

اشتّق أي تعبير — مع تحديد القواعد الكامنة وراء كل خطوة.

Enter a function above — e.g. x^3, sin(x^2), x^2 * e^x.
→ العودة إلى جميع الآلات الحاسبة

كيف يعمل الاشتقاق

تقيس المشتقة معدل تغير الدالة اللحظي — ميل منحنى الدالة عند أي نقطة. يتبع الاشتقاق مجموعة صغيرة من القواعد، وتُحل تقريبًا كل مسألة بالتعرف على القواعد المنطبقة وتطبيقها بالترتيب الصحيح.

القواعد الأساسية

  • قاعدة القوة: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. العمود الفقري — جرّبها على x³ لتحصل على 3x².
  • قاعدة المجموع: اشتّق حدًا حدًا؛ والثوابت تختفي.
  • قاعدة الجداء: (uv)′ = u′v + uv′ للدوال المضروبة.
  • قاعدة القسمة: (u/v)′ = (u′v − uv′) / v² للقسمة.
  • قاعدة السلسلة: للدوال المتداخلة مثل sin(x²) — مشتقة الخارجية في مشتقة الداخلية.

مثال محلول

اشتّق f(x) = x²·eˣ. تعطي قاعدة الجداء (2x)(eˣ) + (x²)(eˣ) = eˣ(2x + x²). لاحظ الاستراتيجية: حدّد البنية أولًا (جداء)، ثم اشتّق كل جزء بقاعدتي القوة والأسية. تتبع الحاسبة أعلاه المنطق نفسه وتسمّي القواعد التي تستخدمها.

تحتاج تقييم المشتقة عند نقطة؟ عوّض القيم في الآلة الحاسبة العلمية لدينا.

الأسئلة الشائعة

ما الدوال التي يمكن لحاسبة المشتقات هذه التعامل معها؟

كثيرات الحدود والدوال المثلثية والأسية واللوغاريتمات والجذور وتركيباتها. أدخل الدالة مستخدمًا x كمتغير، مثل x^3 + sin(x^2).

ما قواعد الاشتقاق التي تعرضها؟

تحدد الحاسبة القواعد المنطبقة على دالتك: قاعدة القوة وقاعدة المجموع وقاعدة الجداء وقاعدة القسمة وقاعدة السلسلة ومشتقات المثلثات والأسية واللوغاريتم القياسية.

ما قاعدة السلسلة، مع مثال؟

تشتق قاعدة السلسلة دالة داخل دالة أخرى: d/dx[f(g(x))] = f′(g(x)) × g′(x). بالنسبة إلى sin(x²)، تُضرب المشتقة الخارجية cos(x²) في المشتقة الداخلية 2x، ما يعطي 2x·cos(x²).

هل حاسبة المشتقات هذه مجانية؟

نعم — جميع أدوات Math Solver Free مجانية بدون تسجيل، وتعمل جميع العمليات الحسابية في متصفحك.