حاسبة التكامل المحدد

كيف تُحسب التكاملات المحددة

إن التكامل المحدد ∫ab f(x) dx يقيس المساحة ذات الإشارة تحت المنحنى بين x = a وx = b. تقول المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل: أوجد دالة أصلية F، ثم احسب F(b) − F(a). وعندما لا توجد دالة أصلية ابتدائية، تقرّب قاعدة سيمبسون المساحة بملاءمة قطع مكافئة عبر نقاط عينة — وبـ 1000 فترة فرعية، تكون النتيجة دقيقة بما يتجاوز بكثير ما يتطلبه الواجب.

قاعدة سيمبسون في سطر واحد

قسّم [a, b] إلى عدد زوجي n من الشرائح ذات العرض h. عندها ∫f ≈ (h/3)·[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + f(xₙ)]. الأوزان المتناوبة 4-2-4 هي ما يجعلها أدق بكثير من المستطيلات أو شبه المنحرفات البسيطة.

الدقيق مقابل العددي

حيث تكون الدالة الأصلية صورة قياسية (قوى، sin، cos، e^x)، تعرض هذه الأداة أيضًا القيمة الدقيقة للمقارنة. وبالنسبة إلى الدوال الأصلية الرمزية عمومًا، جرّب حاسبة التكامل غير المحدد لدينا.