حاسبة تركيب الدوال

كيف يعمل تركيب الدوال

يسلسل التركيب الدوال كخط إنتاج: تعالج g القيمة x أولًا، ثم تعالج f مخرج g. التدوين (f∘g)(x) يُقرأ «f لـ g لـ x»، والدالة الأيمن تعمل دائمًا أولًا.

تعويض، لا ضرب

الخطأ الكلاسيكي هو ضرب الدوال بدلًا من التعويض. بالنسبة إلى f(x) = 2x + 1 وg(x) = x²، يستبدل (f∘g)(x) كل x في f بـ x²، ما يعطي 2x² + 1 — وليس 2x³ + x².

الترتيب مهم

(g∘f)(x) للزوج نفسه هو (2x+1)² = 4x² + 4x + 1 — مختلف تمامًا. عوّض دائمًا بالترتيب الذي يفرضه التدوين، من الداخل أولًا.

مثال محلول: تقييم (f∘g)(3)

أبقِ f(x) = 2x + 1 وg(x) = x². لإيجاد (f∘g)(3)، اعمل من الداخل إلى الخارج:

• قيّم الدالة الداخلية: g(3) = 3² = 9.
• غذِّ تلك النتيجة في f: f(9) = 2(9) + 1 = 19.
• الإجابة: (f∘g)(3) = 19 — وهو ما يطابق التعويض أولًا: (f∘g)(x) = 2x² + 1، و2(3²) + 1 = 19.

انتبه للمجال

التركيب معرف فقط حيث تعمل الخطوتان: يجب أن تكون x في مجال g، وأن تكون g(x) في مجال f. إذا كانت g(x) = √x وf(x) = 1/x، فإن (f∘g)(x) = 1/√x تفشل عند x = 0 رغم أن كل دالة سليمة في مواضع أخرى — g(0) = 0 تقع خارج مجال f. عندما تعيد الحاسبة تعبيرًا، افحص نقطتي التفتيش هاتين قبل الوثوق به.

التركيب هو كيفية التحقق من المعكوسات: جرّب حاسبة الدالة العكسية لدينا أو بسّط التعبيرات المعوّضة باستخدام حاسبة الجبر.