حاسبة المشتقات الجزئية

كيف تعمل المشتقات الجزئية

تقيس المشتقة الجزئية كيف تتغير دالة متعددة المتغيرات عندما تغيّر متغيرًا واحدًا مع تجميد الباقي. التدوين ∂f/∂x يُقرأ «الجزئية لـ f بالنسبة إلى x» — وكل متغير آخر يُعامل كثابت عادي أثناء الاشتقاق.

قاعدة الثابت موضع العمل

بالنسبة إلى f(x, y) = x²y + sin(y): الاشتقاق بالنسبة إلى x يعامل y كثابت، لذا ∂f/∂x = 2xy. والاشتقاق بالنسبة إلى y يعامل x كثابت، ما يعطي ∂f/∂y = x² + cos(y). قواعد القوة والجداء والسلسلة نفسها من تفاضل المتغير الواحد تنطبق كلها أيضًا.

أين تهم

تشغّل المشتقات الجزئية الانحدار التدرجي في تعلم الآلة، ومعادلات الحرارة والموجة في الفيزياء، والتحليل الحدي في الاقتصاد. وبالنسبة إلى اشتقاق المتغير الواحد، راجع حاسبة المشتقات لدينا.