حاسبة المضروب

من أين تأتي المضروبات

اسأل «بكم ترتيب يمكن أن تقف 5 كتب على رف؟» — الخانة الأولى لها 5 خيارات، والتالية 4، ثم 3، 2، 1. هذا هو 5! = 120. تحصي المضروبات التباديل، وتنفجر بسرعة: 10! يبلغ أصلًا 3.6 مليون، و20! يتجاوز 2 كوينتيليون.

الحقيقتان اللتان تربكان الجميع

• 0! = 1 بالتعريف — الجداء الفارغ يساوي 1، وهو ما يُبقي صيغ التوافيق عاملة.
• تنطبق المضروبات على الأعداد الصحيحة فقط. أما الكسور العشرية، فيوسّع الرياضيون الفكرة بدالة غاما، حيث n! = Γ(n+1).

المضروبات في الاحتمالات

التوافيق (nCr) والتباديل (nPr) مبنية على المضروبات — احتمالات اليانصيب وأوراق البوكر واختيارات اللجان كلها تُختزل إلى قسمة مضروبات. جرّب حاسبة الاحتمالات لوضعها موضع العمل.