حاسبة الاشتقاق الضمني

كيف يعمل الاشتقاق الضمني

بعض المنحنيات لا يمكن كتابتها كـ y = (شيء فيه x فقط) — فكّر في دائرة x² + y² = 25. الاشتقاق الضمني يشتّق طرفي المعادلة كما هي مكتوبة، متذكرًا أن y هي سرًا دالة في x (لذا اشتقاق y² يعطي 2y·dy/dx بقاعدة السلسلة)، ثم يحل من أجل dy/dx.

صيغة الاختصار

اكتب المعادلة كـ F(x, y) = 0. عندها dy/dx = −Fx/Fy، حيث Fx وFy هما المشتقتان الجزئيتان العاديتان. بالنسبة إلى الدائرة: Fx = 2x، Fy = 2y، لذا dy/dx = −x/y — وهو بالضبط ميل المماس عند أي نقطة على الدائرة.

متى يفشل

تحتاج الصيغة Fy ≠ 0. عند نقاط يكون فيها Fy = 0 يكون المماس عموديًا وdy/dx غير معرفة. وبالنسبة إلى المشتقات العادية أحادية المتغير، راجع حاسبة المشتقات لدينا.