حاسبة متسلسلة تايلور

كيف تعمل متسلسلات تايلور

تعيد متسلسلة تايلور كتابة دالة ملساء ككثيرة حدود لا نهائية مبنية من مشتقاتها عند نقطة واحدة: f(x) = f(a) + f′(a)(x−a) + f″(a)(x−a)²/2! + … يصحح كل حد التقريب باستخدام معلومات عالية الرتبة حول كيفية انحناء الدالة. توقف بعد n حدود وتحصل على كثيرة حدود تايلور ذات الدرجة n.

ماكلورين: الحالة الخاصة a = 0

ركّز عند الصفر وتُسمى المتسلسلة متسلسلة ماكلورين. المشهورات: e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …، sin(x) = x − x³/3! + x⁵/5! − …، cos(x) = 1 − x²/2! + x⁴/4! − …. متسلسلات القوى هذه هي كيفية تقييم الآلات الحاسبة نفسها للدوال المتسامية داخليًا.

التقارب مهم

تقرّب كثيرة حدود تايلور جيدًا قرب المركز؛ وبعيدًا يمكن أن تباعد بجنون. فترة تقارب المتسلسلة الكاملة يجب فحصها منفصلًا — جرّب حاسبة تقارب المتسلسلات لدينا لذلك، أو حاسبة المشتقات للمشتقات الأساسية.