حاسبة الدالة العكسية

كيفية إيجاد دالة عكسية

تعكس الدوال العكسية عمل بعضها بعضًا. إذا كانت المضاعفة ثم إضافة واحد هي f(x) = 2x + 1، فإن المعكوس يطرح واحدًا ثم ينصّف: f⁻¹(x) = (x−1)/2. بيانيًا، المعكوس هو صورة المرآة عبر الخط y = x.

طريقة التبديل والحل

• اكتب y = f(x).
• بدّل كل x بـ y (وy بـ x).
• حُل المعادلة الجديدة من أجل y — تلك y هي f⁻¹(x).
• تحقق بالتركيب: f(f⁻¹(x)) يجب أن تساوي x.

مثال محلول: عكس f(x) = 3x − 6

• اكتب: y = 3x − 6.
• بدّل: x = 3y − 6.
• حُل من أجل y: أضف 6 ← x + 6 = 3y، اقسم على 3 ← y = (x + 6)/3.
• تحقق: f(f⁻¹(x)) = 3((x + 6)/3) − 6 = x + 6 − 6 = x ✓. ينهار التركيب إلى x بالضبط، فيتأكد المعكوس.

من يحصل على معكوس؟

الدوال الأحادية (واحد لواحد) فقط لها معكوسات: لا مدخلان يشتركان في مخرج. الفحص السريع هو اختبار الخط الأفقي — إذا قطع أي خط أفقي الرسم مرتين، تفشل الدالة. لهذا ليس لـ x² معكوس وحيد على كل الأعداد الحقيقية (قسّمها إلى x ≥ 0 لإصلاح ذلك)، بينما الجذور الفردية مثل ∛x سليمة في كل مكان.

أزواج عكسية مشهورة

القوى تقترن بالجذور، والأسية تقترن باللوغاريتمات (e^x ↔ ln x)، و1/x معكوس نفسها. التعرف على الأزواج يوفّر جبرًا.

تحقق من معكوس بالتركيب في الاتجاهين باستخدام حاسبة تركيب الدوال لدينا أو حُل خطوة التبديل باستخدام حاسبة الجبر.