حاسبة كثيرات الحدود

كيفية العمل مع كثيرات الحدود

كثيرات الحدود هي عمال الجبر المجتهدون: مجاميع حدود قوى مثل 4x³ − x + 9. الدرجة — أعلى أس — تخبرك بشكل الرسم البياني وأقصى عدد للجذور.

الحساب مع كثيرات الحدود

الجمع والطرح مجرد جمع للحدود المتشابهة عبر كثيرتي الحدود. والضرب يعني توزيع كل حد — FOIL هي ببساطة حالة الحدين الخاصة من هذه القاعدة العامة.

الصيد عن الجذور

تضيّق مبرهنة الجذر النسبي البحث: كل جذر نسبي يبدو كـ p/q حيث p يقسم الحد الثابت وq يقسم المعامل الرئيسي. اختبر المرشحين — أي إصابة هي جذر حقيقي.

مثال محلول: القسمة التركيبية على (x − 1)

اقسم P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6 على (x − 1). اكتب المعاملات 1، −6، 11، −6 وأحضر قيمة الاختبار 1:

• أنزِل الـ 1 ← اضرب في 1، أضف إلى −6 ← −5.
• كرر: اضرب −5 في 1، أضف إلى 11 ← 6.
• أنهِ: اضرب 6 في 1، أضف إلى −6 ← 0.

الباقي 0، لذا x = 1 جذر وخارج القسمة x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) يكشف الباقي: P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)، بجذور 1، 2، 3.

قراءة سلوك النهايات

يتحكم الحد الرئيسي في طرفي الرسم البياني. الدرجة الزوجية بمعامل رئيسي موجب (مثل x⁴) ترتفع في الجانبين؛ والدرجة الفردية (مثل x³) تنخفض يسارًا وترتفع يمينًا؛ والمعامل الرئيسي السالب يقلب ذلك. معرفة النهايات مسبقًا تخبرك ما إذا كانت الجذور التي وجدتها يمكن أن تكون كلها — فكثيرة الحدود فردية الدرجة يجب أن تقطع المحور مرة واحدة على الأقل.

وجدت جذرًا وتريد العوامل؟ جرّب حاسبة التحليل لدينا أو بسّط التعبيرات باستخدام حاسبة الجبر.