Résoudre les équations linéaires étape par étape (exemples)

Une équation linéaire est une équation où l’inconnue (généralement appelée x) n’apparaît qu’à la première puissance — pas de x², pas de racines carrées. Si vous savez les résoudre avec assurance, vous avez débloqué les fondations de toute l’algèbre.

L’objectif est toujours le même : isoler x d’un côté du signe égal. Tout ce que vous faites d’un côté, vous devez le faire de l’autre. C’est tout le principe.

La méthode en 4 étapes

1. Simplifiez chaque côté — supprimez les parenthèses et regroupez les termes semblables.
2. Déplacez les termes en x d’un seul côté — ajoutez ou soustrayez des termes des deux côtés.
3. Déplacez les nombres de l’autre côté — même idée, côté opposé.
4. Divisez pour isoler x — divisez les deux côtés par le coefficient de x.

Exemple détaillé 1 : 2x + 5 = 13

Étape 1 : Rien à simplifier — passez directement à la suite.

Étape 2 : Le terme en x est déjà seul à gauche.

Étape 3 : Soustrayez 5 des deux côtés : 2x + 5 − 5 = 13 − 5 → 2x = 8.

Étape 4 : Divisez les deux côtés par 2 : x = 8 ÷ 2 → x = 4.

Vérification : remplacez dans l’équation : 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13 ✓

Exemple détaillé 2 (avec fractions) : x/3 + 2 = 7

Étape 3 : Soustrayez 2 des deux côtés : x/3 = 5.

Étape 4 : Multipliez les deux côtés par 3 : x = 15.

Vérification : 15/3 + 2 = 5 + 2 = 7 ✓

Les fractions font peur, mais les étapes sont identiques — éliminer le dénominateur (multiplier les deux côtés par 3) n’est que l’étape 4 avec une multiplication au lieu d’une division.

Exemple détaillé 3 (x des deux côtés) : 5x − 3 = 2x + 9

Étape 2 : Soustrayez 2x des deux côtés : 3x − 3 = 9.

Étape 3 : Ajoutez 3 des deux côtés : 3x = 12.

Étape 4 : Divisez par 3 : x = 4.

Vérification : 5(4) − 3 = 17 ; 2(4) + 9 = 17 ✓

Erreurs courantes à éviter

• Oublier d’appliquer une opération aux deux côtés. Si vous soustrayez 5 à gauche, vous devez aussi soustraire 5 à droite.
• Erreurs de signe en déplaçant les termes. Déplacer +2x de l’autre côté le transforme en −2x. Écrivez le changement de signe explicitement jusqu’à ce qu’il devienne automatique.
• Ne diviser qu’une partie de l’expression. Dans (2x + 8) ÷ 2, les DEUX termes sont divisés : x + 4, pas x + 8.
• Sauter la vérification. Trente secondes de substitution détectent la plupart des erreurs — faites-la toujours en examen.

Questions fréquemment posées

Qu’est-ce qu’une équation linéaire, en termes simples ?

Une équation où la variable n’apparaît qu’à la première puissance, comme 3x + 2 = 11. Son graphique est toujours une droite.

Comment vérifier ma réponse ?

Remplacez votre valeur de x dans l’équation d’origine. Si les deux côtés sont égaux, votre réponse est correcte.

Et si x est des deux côtés ?

Regroupez d’abord les termes en x d’un seul côté, puis continuez normalement — voir l’exemple détaillé 3 de ce guide.

Existe-t-il un moyen plus rapide que le calcul à la main ?

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