Résoudre les équations linéaires
Une équation linéaire est une équation algébrique dans laquelle chaque terme a un exposant de 1. Représentées graphiquement, les équations linéaires produisent des droites sur le plan cartésien.
Procédure de résolution standard :
- Éliminez les parenthèses en utilisant la loi de distributivité.
- Regroupez les termes semblables des deux côtés du signe égal.
- Utilisez l’addition ou la soustraction pour rassembler les termes en variable d’un côté et les termes constants de l’autre.
- Divisez ou multipliez pour résoudre le coefficient de $x$.
- Remplacez le résultat dans l’équation d’origine pour vérifier l’exactitude.
Exemple détaillé : 3(x − 2) = 2x + 5
- Distribuez : 3x − 6 = 2x + 5.
- Regroupez les termes en x : soustrayez 2x des deux côtés → x − 6 = 5.
- Isolez x : ajoutez 6 des deux côtés → x = 11.
- Vérifiez : 3(11 − 2) = 27 et 2(11) + 5 = 27. Les deux côtés concordent, donc x = 11 est correct.
Quand il n’y a pas de réponse unique
Toutes les équations ne se terminent pas par un seul nombre. Si les termes en x s’annulent et laissent une affirmation fausse comme 4 = 9, l’équation n’a aucune solution — aucune valeur de x ne peut la rendre vraie. S’ils s’annulent et laissent une affirmation vraie comme 7 = 7, l’équation est une identité et tout nombre réel est une solution. Le solveur ci-dessus signale ces cas au lieu de forcer un nombre, ce qui est exactement la réponse que votre enseignant attend lorsqu’un problème est conçu pour n’en avoir aucune.