Calculatrice de dérivation implicite

Comment fonctionne la dérivation implicite

Certaines courbes ne peuvent pas s’écrire y = (quelque chose avec seulement x) — pensez à un cercle x² + y² = 25. La dérivation implicite dérive les deux côtés de l’équation telle qu’elle est écrite, en se souvenant que y est secrètement une fonction de x (donc dériver y² donne 2y·dy/dx par la règle de la chaîne), puis résout pour dy/dx.

La formule raccourci

Écrivez l’équation sous la forme F(x, y) = 0. Alors dy/dx = −Fx/Fy, où Fx et Fy sont les dérivées partielles ordinaires. Pour le cercle : Fx = 2x, Fy = 2y, donc dy/dx = −x/y — exactement la pente de la tangente en tout point du cercle.

Quand elle échoue

La formule exige Fy ≠ 0. Aux points où Fy = 0, la tangente est verticale et dy/dx est indéfini. Pour les dérivées ordinaires à une variable, voyez notre calculatrice de dérivées.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la dérivation implicite ?

Elle dérive les deux côtés d’une équation comme x² + y² = 25 sans d’abord résoudre pour y, en utilisant la règle de la chaîne sur les termes en y, puis résout le résultat pour dy/dx.

Quelle est la formule de dy/dx ?

Écrivez l’équation sous la forme F(x,y) = 0. Alors dy/dx = −Fx/Fy, où Fx et Fy sont les dérivées partielles de F. Pour le cercle, cela donne dy/dx = −x/y.

Quand la dérivation implicite échoue-t-elle ?

Lorsque Fy = 0 au point qui vous intéresse — la tangente y est verticale, donc dy/dx est indéfini.

Cette calculatrice de dérivation implicite est-elle gratuite ?

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