Comment les intégrales définies sont calculées
Une intégrale définie ∫ab f(x) dx mesure l’aire signée sous la courbe entre x = a et x = b. Le théorème fondamental de l’analyse dit : trouvez une primitive F, puis calculez F(b) − F(a). Quand aucune primitive élémentaire n’existe, la règle de Simpson approche l’aire en ajustant des paraboles sur des points d’échantillonnage — avec 1000 sous-intervalles, le résultat est précis bien au-delà de ce qu’exigent les devoirs.
La règle de Simpson en une ligne
Divisez [a, b] en un nombre pair n de tranches de largeur h. Alors ∫f ≈ (h/3)·[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + f(xₙ)]. Les poids alternés 4-2-4 sont ce qui la rend bien plus précise que les simples rectangles ou trapèzes.
Exact contre numérique
Là où la primitive est une forme standard (puissances, sin, cos, e^x), cet outil affiche aussi la valeur exacte à titre de comparaison. Pour les primitives symboliques en général, essayez notre calculatrice d’intégrales indéfinies.