D’où viennent les factorielles
Demandez « de combien de façons 5 livres peuvent-ils être rangés sur une étagère ? » — le premier emplacement a 5 choix, le suivant 4, puis 3, 2, 1. C’est 5! = 120. Les factorielles comptent les permutations, et elles explosent vite : 10! vaut déjà 3,6 millions, et 20! dépasse 2 quintillions.
Les deux faits qui déroutent tout le monde
- 0! = 1 par définition — un produit vide vaut 1, ce qui permet aux formules de combinaisons de fonctionner.
- Les factorielles ne s’appliquent qu’aux nombres entiers. Pour les décimales, les mathématiciens prolongent l’idée avec la fonction Gamma, où n! = Γ(n+1).
Les factorielles en probabilité
Les combinaisons (nCr) et les permutations (nPr) sont construites à partir des factorielles — les chances à la loterie, les mains de poker et les choix de comités se réduisent tous à des divisions de factorielles. Essayez la calculatrice de probabilité pour les mettre en pratique.