Calculatrice de dérivées partielles

Comment fonctionnent les dérivées partielles

Une dérivée partielle mesure comment une fonction à plusieurs variables change lorsque vous faites varier une variable en gelant les autres. La notation ∂f/∂x se lit « la partielle de f par rapport à x » — et chaque autre variable est traitée comme une simple constante pendant la dérivation.

La règle de la constante en action

Pour f(x, y) = x²y + sin(y) : dériver par rapport à x traite y comme une constante, donc ∂f/∂x = 2xy. Dériver par rapport à y traite x comme une constante, ce qui donne ∂f/∂y = x² + cos(y). Les mêmes règles de puissance, de produit et de chaîne du calcul à une variable s’appliquent toujours.

Où elles comptent

Les dérivées partielles alimentent la descente de gradient en apprentissage automatique, les équations de la chaleur et des ondes en physique, et l’analyse marginale en économie. Pour la dérivation à une variable, voyez notre calculatrice de dérivées.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une dérivée partielle ?

C’est la dérivée d’une fonction à plusieurs variables par rapport à une variable, en traitant toutes les autres variables comme des constantes. Elle s’écrit ∂f/∂x pour la dérivation par rapport à x.

Comment traite-t-on les autres variables ?

Comme des constantes. Dans x²y + sin(y), dériver par rapport à x traite y comme une constante, ce qui donne 2xy.

Quelle est la différence entre d/dx et ∂/∂x ?

d/dx est la dérivée ordinaire d’une fonction à une variable ; ∂/∂x est la dérivée partielle, utilisée lorsque la fonction dépend de plusieurs variables.

Cette calculatrice de dérivées partielles est-elle gratuite ?

Oui : tous les outils de Math Solver Free sont gratuits, sans inscription, et tous les calculs sont effectués dans votre navigateur.