Comment trouver le PPCM et le PGCD
Le plus grand commun diviseur (PGCD), aussi appelé plus grand diviseur commun (GCD), est le plus grand nombre qui divise chaque nombre de votre ensemble. Le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre qui est un multiple de chaque nombre de l’ensemble. Ils sont liés par une identité élégante : PPCM(a, b) × PGCD(a, b) = a × b.
Deux méthodes fiables
- Factorisation en nombres premiers : décomposez chaque nombre en nombres premiers ; le PGCD prend la plus petite puissance de chaque premier commun, le PPCM prend la plus grande puissance de chaque premier présent.
- Algorithme d’Euclide : remplacez le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, de façon répétée — la voie la plus rapide vers le PGCD, présentée étape par étape ci-dessus.
Où ils apparaissent
Additionner des fractions exige le PPCM des dénominateurs ; simplifier des fractions exige le PGCD du numérateur et du dénominateur. Ils apparaissent aussi dans les problèmes de planification (« deux bus partent ensemble — quand à nouveau ? ») et les énigmes de rapports d’engrenages.
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