Comment fonctionnent les intégrales indéfinies
Une intégrale indéfinie trouve la primitive d’une fonction — la fonction dont la dérivée redonne l’originale. Parce que la dérivation élimine les termes constants, chaque primitive vient avec une constante inconnue + C. La règle de la puissance fait l’essentiel du travail : ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1), pour tout n sauf −1.
Les règles fondamentales
- Règle de la puissance : ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ −1).
- Cas particulier : ∫1/x dx = ln|x| + C.
- Exponentielles : ∫e^x dx = e^x + C ; ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C.
- Trigonométrie : ∫sin(x) dx = −cos(x) + C ; ∫cos(x) dx = sin(x) + C.
- Multiple constant : ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx — sortez d’abord les constantes.
Au-delà du tableau de base
Les produits, quotients et compositions exigent la substitution, l’intégration par parties ou les fractions partielles — des techniques que ce tableau n’essaie pas d’appliquer. Pour une réponse numérique sur un intervalle, utilisez notre calculatrice d’intégrales définies à la place. Pour vérifier une réponse, dérivez-la avec notre calculatrice de dérivées — vous devez retrouver l’intégrande.