Comment résoudre les équations quadratiques
Une équation quadratique a la forme ax² + bx + c = 0, où a ≠ 0. Contrairement aux équations linéaires, les quadratiques peuvent avoir zéro, une ou deux solutions réelles — et le discriminant, D = b² − 4ac, vous dit dans quel cas vous êtes avant même de calculer quoi que ce soit.
Lire le discriminant
- D > 0 : deux racines réelles distinctes — la parabole coupe l’axe des x deux fois.
- D = 0 : une racine double — le sommet touche juste l’axe des x.
- D < 0 : aucune racine réelle — les solutions sont une paire de conjugués complexes.
La formule quadratique
Remplacez a, b et c dans x = (−b ± √D) ÷ 2a. Le ± est ce qui produit les deux racines. Beaucoup d’élèves perdent des points sur des erreurs de signe avec −b, alors écrivez chaque substitution — exactement ce que fait pour vous le panneau étape par étape ci-dessus.
Sommet et graphique
Le sommet (−b ÷ 2a) est le point de retournement de la parabole : un minimum quand a > 0, un maximum quand a < 0. Connaître le sommet et les racines vous permet d’esquisser tout le graphique en quelques secondes.
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