Comment fonctionne la dérivation
Une dérivée mesure le taux de variation instantané d’une fonction — la pente de sa courbe en un point quelconque. La dérivation suit un petit ensemble de règles, et presque chaque problème se résout en reconnaissant quelles règles s’appliquent et en les appliquant dans le bon ordre.
Les règles fondamentales
- Règle de la puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. La règle de base — essayez-la sur x³ pour obtenir 3x².
- Règle de la somme : dérivez terme par terme ; les constantes disparaissent.
- Règle du produit : (uv)′ = u′v + uv′ pour les fonctions multipliées.
- Règle du quotient : (u/v)′ = (u′v − uv′) / v² pour les divisions.
- Règle de la chaîne : pour les fonctions composées comme sin(x²) — dérivée extérieure fois dérivée intérieure.
Un exemple détaillé
Dérivez f(x) = x²·eˣ. La règle du produit donne (2x)(eˣ) + (x²)(eˣ) = eˣ(2x + x²). Remarquez la stratégie : identifiez d’abord la structure (un produit), puis dérivez chaque morceau avec les règles de puissance et d’exponentielle. La calculatrice ci-dessus suit la même logique et nomme les règles qu’elle utilise.
Besoin d’évaluer la dérivée en un point ? Entrez les valeurs dans notre calculatrice scientifique.