Comment fonctionne la formule de distance
La formule de distance est le théorème de Pythagore déguisé. L’écart horizontal entre deux points est un côté d’un triangle rectangle, l’écart vertical est l’autre côté, et la distance en ligne droite est l’hypoténuse.
Versions 2D et 3D
En 2D, vous mettez au carré deux différences ; en 3D, vous en mettez trois. Le schéma s’étend à n’importe quel nombre de dimensions — il suffit de continuer à ajouter des différences de coordonnées au carré sous la racine carrée.
Réponses exactes contre décimales
Beaucoup de distances sont irrationnelles (comme √50). Les cours de géométrie veulent souvent la forme radicale exacte, tandis que les problèmes appliqués veulent la décimale — cet outil affiche les deux.
Exemple détaillé : de (2, 3) à (6, 6)
- Trouvez l’écart horizontal : Δx = 6 − 2 = 4.
- Trouvez l’écart vertical : Δy = 6 − 3 = 3.
- Appliquez Pythagore : d = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
Ce schéma 3-4-5 vaut la peine d’être retenu — il revient constamment dans les devoirs et sur les chantiers. En 3D, ajoutez un écart au carré de plus : de (1, 2, 3) à (4, 6, 3), d = √(3² + 4² + 0²) = 5 également.
Où vous l’utilisez vraiment
Chaque fois qu’une carte vous donne des coordonnées plutôt que des routes : la distance en ligne droite (« à vol d’oiseau ») entre deux points GPS, la diagonale nécessaire pour équerre un cadre de terrasse, la portée entre un personnage de jeu et une cible sur une grille, ou le déplacement dans un problème de physique. Si les deux points sont des villes sur une vraie carte, rappelez-vous qu’il s’agit de la version sur plan plat — pour les longues distances sur la Terre courbe, les outils de navigation passent aux formules du grand cercle.
La même idée de triangle rectangle alimente notre calculatrice du théorème de Pythagore — et vous pouvez vérifier l’arithmétique avec la calculatrice quatre opérations.