Comment simplifier les expressions rationnelles
Une expression rationnelle est une fraction de polynômes, et la simplifier fonctionne exactement comme réduire 6/8 en 3/4 : factorisez tout, puis annulez ce que le haut et le bas partagent.
Factorisez, puis annulez
Vous ne pouvez pas annuler des termes — seulement des facteurs. Dans (x²−1)/(x+1), le haut se factorise en (x+1)(x−1), donc le facteur (x+1) s’annule et il vous reste x−1. Annuler les x dans (x+5)/x serait faux parce que x est un terme, pas un facteur.
N’oubliez jamais le domaine
Annuler (x+1) n’efface pas le fait que x = −1 rendait le dénominateur d’origine égal à zéro. Indiquez toujours les valeurs exclues du dénominateur d’origine — cet outil les liste automatiquement.
Exemple détaillé : simplifier (x² − 9)/(x² − x − 6)
- Factorisez le numérateur : x² − 9 est une différence de carrés → (x + 3)(x − 3).
- Factorisez le dénominateur : x² − x − 6 exige deux nombres de produit −6 et de somme −1 → (x − 3)(x + 2).
- Annulez le facteur commun : (x − 3) apparaît en haut et en bas, ce qui laisse (x + 3)/(x + 2).
- Indiquez le domaine : le dénominateur d’origine est zéro à x = 3 et x = −2, donc la forme simplifiée est (x + 3)/(x + 2) avec x ≠ 3, −2.
Multiplier et diviser les expressions rationnelles
La multiplication suit la même règle « facteurs d’abord » : factorisez chaque numérateur et dénominateur, puis annulez en diagonale. La division signifie multiplier par l’inverse du diviseur — retournez la deuxième expression, puis factorisez et annulez. Dans les deux cas, les valeurs exclues augmentent : ramassez les zéros de chaque dénominateur d’origine, pas seulement du dernier.
Besoin que l’étape de factorisation soit expliquée ? Voyez notre calculatrice de factorisation ou exercez-vous avec de simples fractions numériques sur la calculatrice de fractions.