Comment fonctionnent les opérations sur les matrices
Une matrice est une grille de nombres, et une matrice 2×2 rassemble quatre valeurs en deux lignes et deux colonnes. Les matrices sont utiles parce qu’une seule grille peut décrire une transformation entière à la fois — étirer, faire pivoter ou résoudre une paire d’équations — et les opérations ci-dessus sont celles sur lesquelles tout le reste est construit.
Exemple détaillé : multiplier A × B
Prenez A = [[1, 2], [3, 4]] et B = [[5, 6], [7, 8]]. Chaque entrée du produit vient d’une ligne de A qui rencontre une colonne de B :
- En haut à gauche : 1×5 + 2×7 = 19
- En haut à droite : 1×6 + 2×8 = 22
- En bas à gauche : 3×5 + 4×7 = 43
- En bas à droite : 3×6 + 4×8 = 50
Donc A × B = [[19, 22], [43, 50]]. Notez que l’ordre compte : B × A donne [[23, 34], [31, 46]], une réponse différente — la multiplication de matrices n’est pas commutative.
Déterminant et inverse
Le déterminant de [[a, b], [c, d]] est ad − bc. Pour A ci-dessus, det = 1×4 − 2×3 = −2. L’inverse échange a et d, change les signes de b et c, et divise tout par le déterminant : A⁻¹ = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]. Si le déterminant vaut 0, aucun inverse n’existe — la matrice aplatit le plan.
Quand l’utiliser
Utilisez cet outil pour vérifier vos devoirs d’algèbre linéaire, résoudre les systèmes à deux variables par la méthode de l’inverse (x = A⁻¹b), ou prototyper les transformations 2×2 derrière les graphiques 2D et les mouvements de jeux avant de passer à de plus grandes matrices.