Comment résoudre les systèmes d’équations
Un système d’équations est un ensemble d’équations qui partagent les mêmes variables — la solution est le point (x, y, …) qui les satisfait toutes à la fois. Deux droites se croisent habituellement en exactement un point ; ce point est la solution.
Les principales méthodes
- Élimination : additionnez ou soustrayez des multiples des équations pour annuler une variable à la fois — la méthode la plus mécanique, utilisée pour le solveur 3×3 ci-dessus.
- Substitution : résolvez une équation pour une variable et remplacez-la dans les autres — idéale pour les 2×2 à la main.
- Règle de Cramer : exprimez chaque variable comme un rapport de déterminants — élégante pour les 2×2, présentée étape par étape ci-dessus.
Cas particuliers
Si l’élimination produit 0 = 5, le système est incompatible (aucune solution — des droites parallèles). S’il produit 0 = 0, les équations sont dépendantes (une infinité de solutions — la même droite deux fois). La calculatrice détecte et signale les deux cas.
Vous travaillez avec des équations simples ou des matrices ? Essayez notre solveur d’équations linéaires ou la calculatrice de matrices.