समीकरण निकाय कैसे हल करें
एक समीकरण निकाय समीकरणों का वह समूह है जो समान चर साझा करता है — हल वह बिंदु (x, y, …) है जो उन सबको एक साथ संतुष्ट करता है। दो सीधी रेखाएं आमतौर पर ठीक एक बिंदु पर काटती हैं; वही बिंदु हल है।
मुख्य विधियाँ
- विलोपन: एक-एक करके चर खत्म करने के लिए समीकरणों के गुणज जोड़ें या घटाएं — सबसे यांत्रिक विधि, ऊपर के 3×3 सॉल्वर में इस्तेमाल।
- प्रतिस्थापन: एक समीकरण को किसी चर के लिए हल करें और उसे दूसरों में रखें — हाथ से 2×2 के लिए बढ़िया।
- क्रैमर नियम: हर चर को सारणिकों के अनुपात के रूप में व्यक्त करें — 2×2 के लिए सुंदर, ऊपर चरण-दर-चरण दिखाया गया।
विशेष मामले
अगर विलोपन से 0 = 5 आए, तो निकाय असंगत है (कोई हल नहीं — समांतर रेखाएं)। अगर 0 = 0 आए, तो समीकरण आश्रित हैं (अनंत हल — एक ही रेखा दो बार)। कैलकुलेटर दोनों को पहचानकर रिपोर्ट करता है।
एकल समीकरणों या आव्यूहों पर काम कर रहे हैं? हमारा रैखिक समीकरण सॉल्वर या आव्यूह कैलकुलेटर आज़माएँ।