बहुपद कैलकुलेटर

बहुपदों के साथ कैसे काम करें

बहुपद बीजगणित के मेहनती घोड़े हैं: 4x³ − x + 9 जैसे घात पदों के योग। घात — सबसे बड़ा घातांक — आपको ग्राफ़ का आकार और मूलों की अधिकतम संख्या बताता है।

बहुपदों के साथ अंकगणित

जोड़ना और घटाना बस दोनों बहुपदों में समान पदों को मिलाना है। गुणा का अर्थ है हर पद को वितरित करना — FOIL उसी सामान्य नियम का 2-पद वाला विशेष मामला है।

मूलों की खोज

परिमेय मूल प्रमेय खोज को सीमित करता है: हर परिमेय मूल p/q जैसा दिखता है जहाँ p स्थिर पद को और q अग्रणी गुणांक को भाग देता है। उम्मीदवारों की जांच करें — कोई भी सफलता एक वास्तविक मूल है।

हल किया गया उदाहरण: (x − 1) से संश्लिष्ट भाग

P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6 को (x − 1) से भाग दें। गुणांक 1, −6, 11, −6 लिखें और परीक्षण मान 1 लाएं:

• नीचे लाएं 1 को → 1 से गुणा करें, −6 में जोड़ें → −5।
• दोहराएं: −5 को 1 से गुणा करें, 11 में जोड़ें → 6।
• समाप्त करें: 6 को 1 से गुणा करें, −6 में जोड़ें → 0।

शेषफल 0 है, इसलिए x = 1 एक मूल है और भागफल x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) बाकी प्रकट करता है: P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3), मूल 1, 2 और 3 के साथ।

अंत व्यवहार को पढ़ना

अग्रणी पद ग्राफ़ के दोनों सिरों को नियंत्रित करता है। धनात्मक अग्रणी गुणांक वाली सम घात (जैसे x⁴) दोनों ओर उठती है; विषम घात (जैसे x³) बाएं गिरती है और दाएं उठती है; ऋणात्मक अग्रणी गुणांक उन्हें पलट देता है। सिरों को पहले से जानना बताता है कि क्या आपके पाए मूल संभवतः सभी हो सकते हैं — विषम-घात बहुपद को अक्ष को कम से कम एक बार काटना ही होगा।

मूल मिला और गुणनखंड चाहिए? हमारा गुणनखंड कैलकुलेटर आज़माएँ या बीजगणित कैलकुलेटर से व्यंजक सरल करें।