परिमेय व्यंजक कैलकुलेटर

परिमेय व्यंजक कैसे सरल करें

परिमेय व्यंजक बहुपदों की भिन्न है, और उसे सरल करना ठीक वैसे ही काम करता है जैसे 6/8 को 3/4 में घटाना: सबका गुणनखंडन करें, फिर ऊपर और नीचे जो साझा है उसे काटें।

गुणनखंड करें, फिर काटें

आप पद नहीं काट सकते — केवल गुणनखंड। (x²−1)/(x+1) में, ऊपर का गुणनखंडन (x+1)(x−1) होता है, इसलिए (x+1) गुणनखंड कट जाता है और आपके पास x−1 बचता है। (x+5)/x में x को काटना गलत होगा क्योंकि x एक पद है, गुणनखंड नहीं।

प्रांत कभी न भूलें

(x+1) काटने से यह तथ्य नहीं मिटता कि x = −1 ने मूल हर को शून्य बनाया था। हमेशा मूल हर से वर्जित मान बताएं — यह टूल उन्हें स्वतः सूचीबद्ध करता है।

हल किया गया उदाहरण: (x² − 9)/(x² − x − 6) को सरल करना

• अंश का गुणनखंडन करें: x² − 9 वर्गों का अंतर है → (x + 3)(x − 3)।
• हर का गुणनखंडन करें: x² − x − 6 को दो ऐसी संख्याएं चाहिए जिनका गुणनफल −6 और योग −1 हो → (x − 3)(x + 2)।
• साझा गुणनखंड काटें: (x − 3) ऊपर और नीचे आता है, बचता है (x + 3)/(x + 2)।
• प्रांत बताएं: मूल हर x = 3 और x = −2 पर शून्य है, इसलिए सरलीकृत रूप (x + 3)/(x + 2) है, x ≠ 3, −2 के साथ।

परिमेय व्यंजकों का गुणा और भाग

गुणा उसी गुणनखंड-पहले नियम का पालन करता है: हर अंश व हर का गुणनखंडन करें, फिर तिरछे काटें। भाग का अर्थ है भाजक के व्युत्क्रम से गुणा करना — दूसरे व्यंजक को पलटें, फिर गुणनखंडन करें और काटें। दोनों मामलों में वर्जित मान बढ़ते हैं: हर मूल हर से शून्य इकट्ठा करें, केवल अंतिम से नहीं।

गुणनखंडन चरण की व्याख्या चाहिए? हमारा गुणनखंड कैलकुलेटर देखें या भिन्न कैलकुलेटर पर साधारण संख्यात्मक भिन्नों का अभ्यास करें।